Wir Menschen sind einfallsreich. In kürzester Zeit haben wir Computer entwickelt, die hochkomplexe Rechenaufgaben für uns lösen. Nach einem ehrfürchtigen Blick in den Sternenhimmel haben wir eine exakte Kartierung des Universums vorgenommen und in unserem Wirtschaftssystem zirkulieren Billionen Euro und andere Währungen.
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Dieser Text erschien das erste Mal Anfang 2022, ist aber immer noch wichtig und interessant. Deswegen haben wir ihn aktualisiert.
Aber wir haben ein Problem: Die Megabytes, Lichtjahre und Millionenbeträge können wir uns nicht vorstellen. Denn die Zahlen, die dabei eine Rolle spielen, sind zu abstrakt für unser Gehirn. Ab etwa 100 wird es schwieriger, Mengen zu verarbeiten. Anders gesagt: Wir genialen Menschen können noch immer nicht bis 1.000 zählen.
Das ist in einer immer komplexer werdenden Gesellschaft ein Problem. In der Corona-Pandemie mussten viele neu lernen, wie exponentielle Zahlenentwicklung funktioniert. Wir wurden erinnert, in welchen Bereichen wir besonders anfällig für Missverständnisse mit großen Zahlen sind.
Millionen, Billionen, Billiarden
Ein kleines Spiel: Wenn am Anfang der Linie die Null ist und am Ende eine Milliarde. An welcher Stelle würdest du die Zahl eine Million markieren?
© KR / Till Rimmele
Die meisten Menschen versagen in diesem Test. Sie setzen die Markierung etwa um den Mittelpunkt herum. Dabei liegt die eine Million fast ganz am Anfang der Linie.
Dieses Experiment zeigt, wie schwer es uns Menschen fällt, große Zahlen einzuschätzen. In der Wissenschaft ist dieses Problem gut bekannt. Die numerische Kognitionswissenschaft untersucht, wie Zahlen in unserem Gehirn verarbeitet werden. Wissenschaftler:innen gehen davon aus, dass zwei Bereiche in unserem Gehirn besonders für Zahlen zuständig sind. Der eine hilft uns dabei, reale Dinge zu zählen und hört bei einer Menge von vier bis fünf auf zu funktionieren. Die andere ist eher für Schätzungen zuständig, also dafür, größere Zahlen oder zum Beispiel zwei Haufen Äpfel zu unterscheiden.
© KR / Till Rimmele
Die Antwort auf die Frage, warum wir Probleme mit großen Zahlen haben, ist relativ einfach: Wir brauchten sie nicht. Wir nutzen sie selten in unserem Alltag. Für Urmenschen waren große Zahlen ziemlich unnötig. Unsere Vorfahren brauchten nur ein grundlegendes Gefühl für kleine Mengen, wie die Anzahl der Menschen in ihrer Sippe, die Anzahl der Tiere in ihrem Jagdgebiet oder die benötigte Anzahl von Pfählen für ihre Zelte.
Im Laufe der Zeit ist die Menschheit besser darin geworden, mit großen Zahlen umzugehen. Wir haben ihnen Namen gegeben. Googol zum Beispiel bezeichnet im Englischen eine 1 mit 100 Nullen. Und mit Exponentialzeichen können wir beliebig lange Nuller-Reihen darstellen. Die Rechenarbeit mit derartig riesigen Zahlen haben wir Computern übertragen.
Trotzdem bleibt unsere Unfähigkeit ein Problem. Sie lässt uns dumme Entscheidungen treffen. Sie macht die Menschheit kränker. Hinter ihr versteckt sich Ungleichheit. Kurz: Sie erzeugt eine schlechtere Gesellschaft.
Problem 1: Geld
Beim Geld begegnen uns täglich große Zahlen. Wenn Bundesfinanzminister Christian Lindner in der Bild am Sonntag Steuersenkungen in Höhe von 30 Milliarden Euro verspricht oder wir fantasieren, was wir mit dem 37-Millionen-Euro-Lottogewinn machen würden. Das Problem dabei: Beides fühlt sich einfach nach viel an. Und ähnlich wie ein kleines Kind nicht viel mit 1.000 Euro anfangen kann, stehen wir vor Milliarden-Summen und denken: Wow, das ist viel Geld.
Den Preis für eine Wohnung oder ein Haus können wir uns gerade noch so vorstellen – am besten damit, wie viele Jahre der Kredit zur Tilgung bräuchte. Wir setzen den Betrag mit unserem Einkommen ins Verhältnis, überlegen, wie lange wir leben und am Ende können wir uns den Betrag ungefähr vorstellen. Wir behelfen uns also mit Vergleichen oder dem Zerteilen der Summe.
Aber auch dieser Trick hat Grenzen. Diese 17-Millionen-Euro-Luxus-Yacht ist zum Beispiel unvorstellbar teuer. Wenn du im Monat 750 Euro tilgen würdest, also die durchschnittliche Anfangstilgungsrate in Deutschland, bräuchtest du fast 24.000 Jahre. Das ist immer noch unvorstellbar lange.
Unvorstellbare Summen faszinieren uns. Als Kind hatte ich den Traum, einmal in meinem Leben in Dagobert Ducks Geldspeicher zu springen. Ich wollte wie ein Delfin durch die Münzen und Scheine pflügen und das Geld auf meinen Kopf prasseln lassen. Onkel Dagobert war unfassbar reich. Ich dagegen musste mit 5 Mark Taschengeld in der Woche abwägen, ob neben der Micky Maus noch das Yps-Heft drin war. Das Glück, das Zeichner:innen in Onkel Dagoberts schwimmendes Entengesicht gemalt hatten, war ziemlich überzeugend: Geld – und möglichst viel davon – macht glücklich.
Das Forbes-Magazin hat mal anhand der Hinweise in den Comics berechnet, wie reich Onkel Dagobert tatsächlich ist. Mit einem Vermögen von 65.400.000.000 US-Dollar, also 65,4 Milliarden, führt er die Liste der reichsten fiktionalen Charaktere an. Mit dem Geldspeicher, in dem Dagobert einen beachtlichen Anteil dieses Vermögens in bar bunkert, existiert wenigstens ein Symbolbild seines Reichtums. Ich wusste als Kind: Wer so eine Schatzkammer hat, ist sehr reich.
Wie reich genau, ist eigentlich egal. Nun ist Dagobert erstens ein fiktionaler Charakter und zweitens nur weniger als ein Drittel so wohlhabend wie der aktuell reichste Mann der Welt: Tesla-Gründer und Twitter-Käufer Elon Musk. Der ist mit zum Zeitpunkt der Aktualisierung dieses Textes einem Vermögen von über 239 Milliarden US-Dollar wortwörtlich unvorstellbar reich. Dass Menschen konsequent unterschätzen, wie viel Geld die Superreichen besitzen, ist eine Folge der schwierigen mathematischen Kognition. In dem Zusammenhang unterschätzen sie auch die tatsächlich existierende Ungleichheit.
Es ist also wichtig zu verstehen, wie reich Superreiche wie Elon Musk oder auch Amazon-Gründer Jeff Bezos sind, auch wenn das unser Gehirn eigentlich überfordert. Nur wie? Hier kannst du zum Beispiel Jeff Bezos’ Geld ausgeben und merkst schnell: Wenn du Lust hast, dir eine Flotte von 50 Boeing 747 anzuschaffen (fast doppelt so viele wie die Lufthansa betreibt), bleibt noch genügend Geld übrig, um jedem Menschen in Deutschland einen Urlaub zu schenken.
Selbst dieser Vergleich ist ziemlich abstrakt. Vielleicht hilft es, das Vermögen grafisch darzustellen? Der Entwickler Mohammad Sadegh Salimi hat es versucht. Er benutzt deinen Browser, um Bezos’ Geld in Fläche umzurechnen und ein maßstabsgetreues Gefühl für den Reichtum von Bezos zu erzeugen. Quasi ein digitaler Geldspeicher zum Tauchen.
Nicht nur Superreiche, auch Politiker:innen nutzen aus, dass wir uns Millionen und Milliarden nicht vorstellen können. Als ich im Wahlkampf zur Bundestagswahl 2021 in Thüringen eine Veranstaltung des CDU-Politikers Hans-Georg Maaßen besucht habe, forderte der, Deutschland sollte keine 100 Millionen Euro für humanitäre Hilfsaktionen in Afghanistan zahlen.
Stattdessen solle das Geld in die Renten fließen, für die der Bund jedes Jahr 300 Milliarden Euro zuzahlt. Im Zuschauerraum wurde geklatscht und gejubelt. Dass mit diese 100 Millionen Euro höchstens die „Zusatzversorgung bevollmächtigter Bezirksschornsteinfeger“ bezahlt werden könnte und diese zu diesem Zeitpunkt gerade mal 0,07 Prozent der Ausgaben ausmachen, hat Maaßen einfach unterschlagen. Weil 100.000.000 Euro ohne Vergleichswert nach sehr viel Geld klingen, hat sein Trick funktioniert.
Problem 2: Entfernungen
Suhl ist etwa 200 Kilometer von Leipzig entfernt, wo ich an meinem Schreibtisch sitze. Schaue ich hier aus dem Fenster, sehe ich den Mond. Der ist im Durchschnitt 384.400 Kilometer von der Erde entfernt. Das entspricht etwas mehr als dem neunfachen Erdumfang. Egal, wie sehr ich es versuche: Ich schaffe es nicht, mir diese Entfernung vorzustellen. Und mit dem Problem bin ich nicht allein. Nicht nur Entfernungen im All, auch bei sehr irdischen Entfernungen, streikt meine Vorstellungskraft. Ein Fußballfeld kann ich mir noch vorstellen, das Saarland als zweite beliebte Vergleichsgröße schon nicht mehr. Entfernungen sind – ähnlich wie Geld – ein Problem für unser Gehirn, sobald sie größer werden.
Nun gibt es im Bereich der Entfernungen weder einen Dagobert Duck mit einem Geldspeicher voller Meter, Parsec und Lichtjahren, noch einen Jeff Bezos, der mehr Kilometer besitzt als jeder andere Mensch. Unser Missverständnis von Entfernungen und Größen ist aber ebenso fatal.
Ein Beispiel: Stelle dir Kenia vor. Wie groß ist es im Vergleich zu Europa? Vielleicht so groß wie Deutschland? Etwas kleiner? So sieht es zumindest auf den meisten Karten aus. Dass Kenia fast so groß ist wie ganz Mitteleuropa, unterschätzen viele. Dieses Missverständnis basiert auf dem Problem, dass unsere Welt eine Kugel ist und wir unsere Karten gerne zweidimensional halten. Aber es zeigt auch, wie schwer wir uns damit tun, Größen und Entfernungen richtig einzuschätzen. Hätte dir der Tipp geholfen, dass Kenia eine Fläche von etwa 580.367 Quadratkilometern hat? Vermutlich genauso wenig wie der Hinweis, dass bei den Buschfeuern in Australien 2019 und 2020 eine Fläche von 126.000 Quadratkilometern abgebrannt ist. Ohne einen Vergleich ist das schwer vorstellbar. Diese Vergleiche können helfen zu verstehen, wie groß Umweltzerstörungen – zum Beispiel durch Waldrodungen oder Ölteppiche – sind.
Besonders abstrakt – und ehrlich gesagt auch etwas verstörend – wird es, wenn es um die richtig großen Entfernungen geht. Der Satz „Der Weltraum – unendliche Weiten“ aus der Serie „Star Trek“ ist streng genommen falsch. Er macht die schiere Größe aber klar. Die Voyager-1-Sonde ist aktuell etwa 23 Milliarden Kilometer von der Sonne entfernt. Die Sonde ist schon 1977 gestartet und hat es bis heute gerade mal aus unserem Sonnensystem hinaus geschafft. In astronomischen Maßstäben ist das vernachlässigbar klein. Es entspricht noch nicht mal einem Lichtjahr, also der Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Ein Lichtjahr entspricht 10.000.000.000.000 Kilometern. Zählst du noch die Nullen, oder verschwimmen sie schon? Anders gesagt: Um überhaupt in die Nähe des nächsten Sterns zu kommen, müssen wir noch weitere 40.000 Jahre warten. Was uns zum nächsten Problem bringt.
Problem 3: Zeit
Du hast bisher ungefähr sechs Minuten damit verbracht, diesen Text zu lesen. Ebenso lange braucht ein weichgekochtes Ei, und währenddessen hätte „Bohemian Rhapsody“ von Queen komplett laufen können. Sechs Minuten sind eine Zeitspanne, die wir gut einschätzen können. Aber 40.000 Jahre? In 40.000 Jahre passen über 500 Menschenleben, 3.506.311 Eier und genauso oft würde dabei die Textzeile „I’m just a poor boy nobody loves me.
He’s just a poor boy from a poor family“ laufen.
Die Menschheit neigt dazu, sich zu verschätzen. Sei es beim Vorhaben, den Weltraum zu erobern oder beim eigenen Wohlstand. Geht es aber um die eigene Geschichte, sind wir die Meister:innen der Überschätzung – und des Hochmuts. Der moderne Mensch ist gerade mal 300.000 Jahre alt und erst seit ungefähr 10.000 Jahren überhaupt sesshaft. Erdgeschichtlich ein Witz. Und ein schlechter dazu, wenn man betrachtet, wie wir die Welt in dieser Zeit behandelt haben.
Vielleicht hilft auch hier ein Vergleich: Die Dinosaurier haben die Erde knapp 169 Millionen Jahre lang bevölkert. Also über 560-mal so lange, wie der moderne Mensch bisher existiert. Der Stegosaurus (dieser vierbeinige Dino mit den Platten über der Wirbelsäule) und der Tyrannosarus haben niemals gleichzeitig gelebt. Tatsächlich liegen sogar 80.000.000, also 80 Millionen, Jahre zwischen den beiden Sauriern. Noch so eine wahnsinnige Zahl.
Falsche Vorstellungen im Zeitempfinden werden dann zu einem großen Problem, wenn wir Risiken einschätzen und langfristige Entwicklungen betrachten müssen. Klimawandelleugner verweisen zum Beispiel gern darauf, dass sich die Erde schon lange Zeit ganz natürlich aufwärme. Damit haben sie grundsätzlich völlig recht: Das Klima auf der Erde verändert sich immer wieder. Sie wollen damit aber den menschengemachten Klimawandel kleinreden. Dass es ein Unterschied ist, ob sich die Erde über einen Zeitraum von Hunderttausenden Jahren erwärmt oder über 60, verschweigen sie. Und unsere fehlende Vorstellung von langen Zeiträumen macht uns zu perfekten Opfern dieser Manipulation.
Problem 4: Krankenzahlen
Auch wenn es um andere Menschen geht, überfordern große Zahlen unser Gehirn schnell. Das haben wir während der Corona-Pandemie gemerkt, in der wir mit den verschiedensten Kennzahlen bombardiert wurden: Sterblichkeitsraten, Durchseuchung, Reproduktionsraten und vielen weiteren. Oft ging es dabei um andere Menschen – und die Frage danach, wie viele Menschen in unserer Umgebung krank sind.
Wissenschaft, Medien und Politik haben immer wieder versucht zu erklären, was eine exponentielle Steigerung ist. Was eine Sterblichkeitsrate von 2 Prozent gegenüber einer von 0,2 Prozent bedeutet: Nämlich Tausende Tote.
Auch hier spielt uns unser Gehirn einen Streich. Es ist problemlos in der Lage, sich kleinere Gruppen vorzustellen. Die Familie, den Clan, vermutlich auch noch die Nachbarn im Haus. Haben zwei von 100 Senioren im Heim Corona, ist uns das Ausmaß völlig klar. Aber auch hier gilt: Über 100 wird es schwierig. Ab 1.000 Intensivbetten streikt unser Gehirn. Bei exponentiellen Steigerungsraten sowieso.
Gerade in der Corona-Pandemie hat immer wieder zu Unsicherheiten geführt, wie viele Menschen krank oder gestorben sind. Die Zahl der Infizierten ist mit jeder hinzugekommenden Person abstrakter geworden. Unser Gehirn unterscheidet irgendwann nicht mehr, ob es 10.000 oder 25.000 sind – es sind einfach viele.
Die Pandemie hat uns ein für alle Mal gezeigt: Wir entkommen den großen Zahlen nicht. Wir brauchen sie, um unser Miteinander zu planen, um Gefahren einzuschätzen und die Welt zu verstehen. Wir können ihnen nicht entkommen, denn wenn wir sie unterschätzen – wie die exponentiellen Infektionszahlen –, holen sie uns ein.
Tricks für das Gehirn
Weil unsere Gehirne nun einmal so sind, wie sie sind, können wir nicht einfach lernen, uns große Zahlen vorzustellen. Aber es gibt Strategien, die es dir und anderen Menschen einfacher machen, sie zu verstehen. Ohne sie hätte ich diesen Text nicht schreiben können.
Erster Trick: Unterteile große Zahlen und Mengen. Große Zahlen im Text unterteile ich ab jeder 1.000-er Stelle mit einem Punkt. So können Leser:innen schneller erkennen, wie groß die Zahl ist. Ähnlich funktioniert auch ein Raster: Dass in einem Bierkasten 20 Flaschen sind, kannst du viel schneller zählen, wenn du jeweils die Außenkanten zählst und dann multiplizierst.
Versuche, Zahlen in Perspektive zu setzen und nutze Vergleiche. Ein Beispiel: 1 Million Sekunden sind fast 12 Tage, während 1 Milliarde Sekunden fast 32 Jahre sind. Oder du brichst die Zahl auf etwas herunter, dass viele Menschen kennen. Das funktioniert besonders gut bei Geld. Ich habe zum Beispiel meinen ersten Lohn in einem Nebenjob in Döner umgerechnet. Es waren 7 Döner nach meiner ersten Schicht.
Benutze die gleichen Skalen und Einheiten. Maaßen hat mit seinem Wahlkampftrick sehr gut gezeigt, dass wir Milliarden und Millionen, wenn sie im selben Satz fallen, gerne miteinander vermischen. Erstens, weil wir auf einmal rechnen müssen und zweitens, weil wir die Dimensionen nicht verstehen. Die Dimension ist folgende: Mit den 100 Millionen Euro von Maaßen könnten wir 28.571.428 Döner kaufen. Mit den 300 Milliarden Euro 85.714.285.714 Döner – also für jeden Menschen auf der Welt 12 Döner (oder Falafel).
Ich bin ehrlich: Als ich für diesen Text recherchierte, gab es Momente, in denen hatte ich Kopfschmerzen. Natürlich, weil ich mich ständig verrechnet habe. Aber es gab auch etwas, das mich beinahe in den Nihilismus getrieben hätte: wie winzig die meisten Zahlen sind, die wir verstehen können. Wie unbedeutend die Menschheitsgeschichte im Angesicht von 4,6 Milliarden Jahren Erdgeschichte ist. Und wie klein mein Arbeitszimmer angesichts 7,8 Milliarden Lichtjahren Durchmesser des Weltraums. Niemals werde ich mir das vorstellen können.
Irgendwann ist mir aufgegangen: Das ist gar nichts Schlechtes. Denn dann gibt es wenigstens noch viel zu entdecken – in der Vergangenheit und in den unendlichen Weiten des Weltalls.
Redaktion: Thembi Wolf; Schlussredaktion: Susan Mücke; Bildredaktion: Till Rimmele; Audioversion: Christian Melchert
Nachtrag, 6.01.2022: In einer vorherigen Version dieses Textes stand, dass Jeff Bezos nach dem Kauf von 50 Boeing 747 noch jeden Menschen in Deutschland zum Milliardär machen kann. Das stimmt nicht.